函数展开成的幂级数(61个结果)

最佳答案：f(x)=(sinx)^2=(1-cos2x)/2=1/2-1/2*cos2x=1/2-1/2*(1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!+...+(-1)^

最佳答案：y=arctanx求导y'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+...积分还原：y=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+.因此有：arctanx

最佳答案：结果为西格玛e^e/n!(x-e)^n(n从0开始到无穷)

最佳答案：函数e^x 展开成 (x-e) 的幂级数：e^x = (e^e)*e^(x-e)= (e^e)*Σ(n>=0)[(x-e)^n]/n!,x∈R.

最佳答案：f(x)=ln(1+(a-1+x))=∑[(-1)^n ] * [ (a-1+x)^(n+1)/n+1]

最佳答案：法1：利用已知幂级数ln(1+x)=Σ(n=1~∞)[(-1)^(n-1)](x^n)/n,-1

最佳答案：由e^t=∑t^n/n!,则e^(-x)=∑(-x)^n/n!,那么x^2*e^(-x)=∑[(-1)^n]x^(n+2)/n!

最佳答案：f(x)=x^3Σx^n/(n!)=Σx^(n+3)/(n!) n=0,1,2,...收敛域R希望对你有点帮助!

最佳答案：直接看分母10-x=10（1-x/10）,然后就是泰勒展开式就好了

最佳答案：f=ln(1+x^2)f'=2x/(1+x^2)f''=2[(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2f"'=2[-2

最佳答案：f(x)=1/(x-3)(x+2)=(1/5){[1/(x-3)]-[1/(x+2)]}=(1/5){[(-1/3)/(1-x/3)]-[(1/2)/(1+x/

最佳答案：函数1/(1+x²)展开成x的幂级数=Σ（n从0到∞）（-x²）的n次方=Σ（n从0到∞）（-1）的n次方·x的2n次方

最佳答案：1)(2+e^x)^2=4+4e^x+e^(2x)=4+4(1+x+x^2/2!+..x^n/n!+..)+(1+2x+2^2x^2/2!+..+2^n*x^n

最佳答案：因为1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n+...(-1

最佳答案：f(z)=1-2/(z+2)=1-2/[(z-2)+5]=1-0.4*1/[1+(z-2)/5]=1-0.4*Σ【-（z-2)/5】^n( 0到+∞）

最佳答案：1/(4-x)=1/2[1/(1-1/2(x-2))]再由无穷项等比数列求和公式a1/(1-q)=Σ(n从1到无穷大)an有[1/(1-1/2(x-2))]=Σ

最佳答案：f(x)=1/(x+2)=1/[5+(x-3)]=(1/5){1/[1+(x-3)/5]}=(1/5)∑(n=0~∞)[-(x-3)/5]^n

最佳答案：1/(x+1)=1/(3+x-2)=(1/3)/[1+(x-2)/3)]=(1/3)∑(0,+∞)(-1)^n[(x-2)/3)]^n |x-2|

最佳答案：主要看问题是要求在哪一点展开,如果是x=0处,则第一种对；如果是在x=-1处,则第二种对.

最佳答案：在0处泰勒级数收敛半径为pi/2;在0处罗伦级数收敛半径为pi/2