知识问答
最佳答案：n从0开始?∑[(-1）^n/3^n]x^n＝∑[(-x/3)^n,此为等比级数,所以当|-x/3|＜1,即|x|＜3时,幂级数收敛,其和函数自然是1/[1-(
最佳答案：Un(x)=(x^2)^n*x/n!由e^x=1+x+x^2/2!+...得：e^(x^2)=1+x^2+x^4/2!+...因此xe^(x^2)=x+x^2*
最佳答案：1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……上式可由等比数列求各项和（前n项和当n趋向于无穷大时的极限）得到,即1+x+x^2+x^3+……+x^
最佳答案：用等比数列求和公式也能求：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)x≠1时,1+x+x^2+x^3+……+x^n=（1
最佳答案：∑n（x-1）^n=（x-1)∑n（x-1）^(n-1)设f(x)=∑n（x-1）^(n-1),逐项积分得：∫[1,x]f(x)dx=∫[1,x]∑n（x-1）
最佳答案：Un＝（（n＋1）／n）*x^n ＝ x^n + 1/n * x^n先对x^n求和,结果为f(x) = 1 + x + x^2+……+x^n = (x^(n+1
最佳答案：分子分母同时乘以二化为[∞∑ n=1][2^n×x^n]/ 2(n!),整理[∞∑ n=1] ﹙2 x﹚^n / (n!)×1／2,由公式e^x= [∞∑ n=
最佳答案：考虑前n项和 得Sn=(1-x^n)/(1-x)∴当|x|∞,可得x^n->0∴ ∑x^n=1/(1-x) |x|
最佳答案：∑[x^2n(2n-1)]=x∑[x^(2n-1)(2n-1)] (把x提出来了)设g(x)=∑[x^(2n-1)(2n-1)]一阶导数g'(x)=∑x^(2n
最佳答案：解题思路：幂级数展开有直接法与间接法，一般考查间接法展开，即通过适当的恒等变形、求导或积分等，转化为可利用已知幂级数展开的情形．本题可先求导，再利用函数[1/1
最佳答案：∑n^2·x^n=x+2^2 x^2+3^2x^3+.=x(1+2^2 x+3^2x^2+.)=xf(x)对f(x)积分得：x+2x^2+3x^3+...=x(
最佳答案：Sn=[∞∑ n=0] [(2n+1)x^(2n)]积分 Sn dx=[∞∑ n=0] [x^(2n+1)]=x/(1-x^2)因为求和是首项为x,公比为x^2
最佳答案：=2求和（n＝0到无穷）x^n/2^n=2/(1-x/2)=4/(2-x),这是必须记住的一个幂级数求和（n＝0到无穷）x^n＝1/(1-x)
最佳答案：令t=x^3,∑x^3n/(3n)!=∑t^n/(3n)!,lim[n->∞] |[1/3(n+1)!]/[1/(3n)!]|=lim[n->∞] (1/(3n
