幂级数的和函数(85个结果)

最佳答案：令f=∑ (n+1)x^n/n!于是有：∫(0,x) f(t) dt=∫(0,x) ∑ (n+1)t^n/n! dt=∑ ∫(0,x) (n+1)t^n/n!

最佳答案：n从0开始?∑[(-1）^n/3^n]x^n＝∑[(-x/3)^n,此为等比级数,所以当|-x/3|＜1,即|x|＜3时,幂级数收敛,其和函数自然是1/[1-(

最佳答案：这个问题和积分怎么积一样,各种方法可以求,各种方法要熟悉,大学的和函数主要靠求导积分和积分求导,泰勒级数要背熟,各种利用

最佳答案：一般方法是先求导,之后在积分回去.或者先积分,最后在求导回去.

最佳答案：∑{1 ≤ n} (2n-1)·x^(2n-2)/2^n = ∑{0 ≤ n} (2n+1)·x^(2n)/2^(n+1)= ∑{0 ≤ n} n·x^(2n)

最佳答案：令s= E x^(4n-2)/(4n-2) （E表示求和符号）则s/x^2 = E x^(4n-2)/(4n-2)两边求导得：【s/x^2】’ =E [x^(4

最佳答案：收敛域或者收敛半径是幂级数本身的性质,收敛圆以外的部分一定发散,但是和函数在收敛圆外仍然可以有定义.举个例子1+x+x^2+...=1/(1-x).你自己再去看

最佳答案：答案是z/（1-Z）,因为幂级数∑（∞,n=0）Z^n的和函数是1/（1-z）,所以幂级数∑（∞,n=1）Z^n的和函数就是1/（1-z）-1=z/（1-Z）,

最佳答案：先求f(x)=∑(n+1)x^n积分得：F(x)=C+∑x^(n+1)=C+x/(1-x) , 收敛域为|x|

最佳答案：∑n（x-1）^n=（x-1)∑n（x-1）^(n-1)设f(x)=∑n（x-1）^(n-1),逐项积分得：∫[1,x]f(x)dx=∫[1,x]∑n（x-1）

最佳答案：∑{0 ≤ n} (2n+1)/n!·x^(2n)的一个原函数为∑{0 ≤ n} x^(2n+1)/n!.∑{0 ≤ n} x^(2n+1)/n!= x·∑{0

最佳答案：1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……上式可由等比数列求各项和（前n项和当n趋向于无穷大时的极限）得到,即1+x+x^2+x^3+……+x^

最佳答案：应该是x^n/[n(n-1)]吧先两次求导得f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1/(1-x)(|x|

最佳答案：这要看x是从哪里开始取值的了,也就是看函数成立的定义域包不包括x=0这个点了

最佳答案：分子分母同时乘以二化为[∞∑ n=1][2^n×x^n]/ 2(n!),整理[∞∑ n=1] ﹙2 x﹚^n / (n!)×1／2,由公式e^x= [∞∑ n=

最佳答案：等比级数求和呀∑(x-1)^n=(x-1)/(1-(x-1))=(x-1)/(2-x)

最佳答案：由limn→∞|(?1)n+1xn+1n+1(?1)nxnn|=|x|＜1可得，级数∞n＝1(?1)nxnn的收敛半径为1．当x=-1时，∞n＝1(?1)nxn

最佳答案：令原式=f(x)=∑nx^n积分得：F(x)=∑x^(n+1)=x^2/(1-x),当|x|

最佳答案：因为公式中是用(-x)代替x的

最佳答案：Sn=[∞∑ n=0] [(2n+1)x^(2n)]积分 Sn dx=[∞∑ n=0] [x^(2n+1)]=x/(1-x^2)因为求和是首项为x,公比为x^2