在三角形ABC中,角B=60度,角平分线AE.CF相交于点O,求证:OE=OF
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证明：过O点分别向AB、BC、AC作垂线,垂足分别为M、N、P,所以OM＝OP＝ON（角平分线上的点到角两边的距离相等）,∠OMF＝∠ONE＝90
（1）∠AFC＝∠B＋∠BCF（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）
又CF平方∠ACB,所以∠ACF＝∠BCF＝1/2∠ACB
所以：∠AFC＝∠B＋1/2∠ACB＝60＋1/2∠ACB
（2）又：∠AEB＝∠EAC＋∠ACB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）
因为：AE平分∠BAC,所以：∠EAC＝∠EAB＝1/2∠BAC
又因为：∠BAC＝180－∠B－∠ACB（三角形内角和等于180）
所以：∠AEB＝1/2（180－∠B－∠ACB）＋∠ACB＝1/2（180－60－∠ACB）＋∠ACB＝60＋1/2∠ACB
即：∠AFC＝∠AEB
在△OMF和△ONE中
∠AFC＝∠AEB ∠OMF＝∠ONE＝90 OM＝ON
所以：OMF≌△ONE（AAS）
所以：OE=OF
（需要注意的是：由于我作的图与你的图可能有点不同,所以：（1）、（2）中求角的关系式可能相反.作图时,请作∠BAC＞∠ACB,作图尽量准确,就会和我的证明过程对应）
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