（2012•五通桥区模拟）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，AD=AE，AE的延长线与BC的延长线交于点F．

求证：（1）∠DAB=∠CAE；

（2）[AD/AC＝

AB

AF]．

ling0hao

1年前

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候鸟119

春芽

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解题思路：（1）由AB=AC，AD=AE，易证得

BD

=

CE

，根据圆周角定理，即可证得∠DAB=∠CAE；

（2）由圆的内接四边形的性质，易证得∠ACF=∠ADB，又由∠DAB=∠CAE，即可证得△ADB∽△ACF，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．

证明：（1）∵AB=AC，AD=AE，

∴

AB=

AC，

AD=

AE，

∴

AB-

AD=

AC-

AE，

∴

BD=

CE，

∴∠DAB=∠CAE；

（2）∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，

∴∠ADB+∠ACB=180°，

又∵∠ACF+∠ACB=180°，

∴∠ADB=∠ACF，

又∵∠DAB=∠CAE，

∴△ADB∽△ACF，

∴[AD/AC＝

AB

AF]．

点评：

本题考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了圆周角定理、弦与弧的关系、圆的内接四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

1年前

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