如图,△ABC为圆O的内接三角形,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.
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解题思路:(1)易得△ABE与△ADB的三个内角相等,故△ABE∽△ADB,进而可得

AB

AD

AE

AB

;代入数据可得答案.

(2)连接OA,根据勾股定理可得BF=BO=AB;易得∠OAF=90°,故可得直线FA与⊙O相切.

(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D.又∵∠BAE=∠DAB,∴△ABE∽△ADB,(3分)∴ABAD=AEAB,∴AB2=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12,∴AB=23.(5分)(2) 直线FA与⊙O相切.(6分)理...

点评:

本题考点: 切线的判定;圆周角定理;相似三角形的判定.

考点点评: 本题考查常见的几何题型,包括切线的判定及相似三角形证明与性质的运用,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题.