如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．

如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．

（1）求证：△ABE

∽

△ADB，并求AB的长；

（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

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1个回答

（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C．

∵∠C=∠D，

∴∠ABC=∠D．

又∵∠BAE=∠DAB，

∴△ABE ∽ △ADB，（3分）

∴

AB

AD =

AE

AB ，

∴AB 2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，

∴AB=2

3 ．（5分）

（2）直线FA与⊙O相切．（6分）

理由如下：

连接OA，

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

∴BD=

A B 2 +A D 2 =

12+ (2+4) 2 =

48 =4

3 ，

∴BF=BO=

1

2 BD=

1

2 ×4

3 =2

3 ．

∵AB=2

3 ，

∴BF=BO=AB，

∴∠OAF=90°．

∴直线FA与⊙O相切．（8分）

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