已知x＞0，y＞0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是______．
2个回答

解题思路：先利用基本不等式求出xy的最大值，然后根据对数的运算性质进行化简，从而可求出所求．

因为x＞0，y＞0且x+y=5，所以x+y=5≥2

xy，解得xy≤[25/4]，

当且仅当x=y=[5/2]时取等号，

所以lgx+lgy=lg（xy）≤lg

25

4＝2lg

5

2，

则lgx+lgy的最大值是2lg

5

2．

故答案为：2lg

5

2．

点评：

本题考点： 基本不等式；对数的运算性质．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式的应用，以及对数的运算性质，同时考查了学生分析问题的能力和解决问题的能力．

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