线性代数问题：设向量组α1,α2,……αs,α1≠0,则必存在自然数k,
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题目不全. 少了向量组α1,α2,……αs线性相关的条件.

证明: 因为α1,α2,……αs线性相关

所以存在不全为0的数k1,k2,...,ks 使得 kα1+k2α2+...+ksαs = 0.

设ki 是 ks,ks-1,...,k2,k1 中第一个不等于0的数

则 i>=2. 否则 k1α1=0, k1≠0, α1≠0, 矛盾.

且有 kα1+k2α2+...+kiαi = 0

由 ki≠0 得 αi = -(1/ki)(kα1+k2α2+...+ki-1αi-1 ).

-- 证明中用了组合系数ki, i 即题目中所求的k, 你自己改吧.

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