四边形ABCD AB//CD 三角形ABD和BCD周长相等 求证 四边形ABCD是平行四边形
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延长BA至E使AE=AD,连结DE

延长DC至F,使CF=BC,连结BF

三角形ABD和BCD周长相等

所以AB+AD=BC+BD

AB+AE=BC+CF

BE=DF

AB//CD

所以角EBD=角BDF

所以三角形EBD与三角形BDF全等

所以角E=角F,DE=BF

所以等腰三角形ADE与等腰三角形BCF全等

所以AD=BC

所以AB=CD

所以是平行四边形

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