已知：关于x的两个方程2x2+（m+4）x+m-4=0，①与mx2+（n-2）x+m-3=0，②方程①有两个不相等的负实
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解题思路：（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得到判别式△＞0，求得m的范围，两根的符号相同即两根的积是正数即可．
（2）根与系数的关系列出不等式组求其解集即可．
证明：（1）∵方程2x2+（m+4）x+m-4=0两个不相等的负实数根，
∴设这两个负实数根分别为x1，x2
∴
△1＞0
x1+x2＜0
x1•x2＞0即
(m+4)2−4×2(m−4)＞0
−
m+4
2＜0
m−4
2＞0
解不等式组，得m＞4，
由方程②有两个实数根，可知m≠0，
∴当m＞4时，
m−3
m＞0，即方程②的两根之积为正，
∴方程②的两根符号相同；
（2）∵方程②的两根分别为α、β，且α：β=1：2，
∴β=2α
由
m≠0
α+β＝3β＝−
n−2
m①
α•β＝2α 2＝
m−3
m②
m≠0
α+β＝3α＝−
n−2
m①
α•β＝2α 2＝
m−3
m②把①代入②得
(n−2)2
9m2=
m−3
2m
∴（n-2）2=
9
2m（m-3），
由（1）知，m＞4，又m为整数，
m=6时，（n-2）2=
9
2×6×3=81
解得n=11或n=-7
当m=6，n=11时，△1=（n-2）2-4m（m-3）＞0，
当m=6，n=-7时，△2=（n-2）2-4m（m-3）＞0，
∴m的最小整数值为6．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
考点点评： （1）一元二次方程根的两根同号的条件是判别式△≥0，且两根的积大于0，即[c/a]＞0；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到关于方程两根的和与积的值，可以用来简化运算．
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