在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为边AD的中点．

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为边AD的中点．

（1）如图1，若E为AB上的一个动点，当△CGE的周长最小时，求AE的长．

（2）如图2，若E、F为边AB上的两个动点，且EF=4，当四边形CGEF的周长最小时，求AF的长．

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
2个回答

解题思路：（1）如图，作G关于AB的对称点M，连接CM交AB于E，那么E满足使△CGE的周长最小．接着利用△MAE∽△MCD即可求出AE的长度；

（2）如图，作G关于AB的对称点M，在CD上截取CH=4，然后连接HM交AB于E，接着在EB上截取EF=4，那么E、F两点即可满足题目要求，最后利用相似三角形的性质即可求出AF的长．

（1）∵E为AB上的一个动点，

∴作G关于AB的对称点M，连接CM交AB于E，那么E满足使△CGE的周长最小；

∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为边AD的中点，

∴AG=AM=4，MD=12，

而AE∥CD，

∴△AEM∽△DCM，

∴AE：CD=MA：MD，

∴AE=[CD×MA/MD]=2；

（2）∵E为AB上的一个动点，

∴如图，作G关于AB的对称点M，在CD上截取CH=4，然后连接HM交AB于E，接着在EB上截取EF=4，

那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小．

∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为边AD的中点，

∴AG=AM=4，MD=12，而CH=4，

∴DH=2，

而AE∥CD，

∴△AEM∽△DHM，

∴AE：HD=MA：MD，

∴AE=[HD×MA/MD]=[2/3]，

∴AF=4+[2/3]=[14/3]．

点评：

本题考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 此题分别考查了轴对称-最短路程问题、勾股定理、矩形及相似三角形的性质等知识，有点难度，要求学生平时加强训练．

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识