如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,E、F、G、H为四边的中点.求证：四边形EFGH为矩形
1个回答

因为E,H,F,G分别平分AB,AD,BC,DC,

所以EH是△ABD的中位线

FG是△BCD的中位线

所以FG∥BD,EH∥BD

所以EF∥FG

同理EF∥GH

所以平行四边形EFGH

因为AB=AD,BC=CD

所以等腰△ABD与等腰△BCD

因为AB=AD,AC=AC,BC=CD

所以△ABC≌△ACD

所以∠BAC=∠CAD

因为等腰△ABD

所以∠ABD=∠ADB

(AC与BD交o点）

所以△AOB≌△AOD

所以BO=OD

因为等腰△ABD

所以AO⊥于PD

所以EF∥GH∥AC

所以矩形EFGH

相关问题