连接AC
∵E、F是AB、BC的中点
∴EF=1/2AC,EF∥AC
∴△BEF∽△BAC
∴S△BEF/S△BAC=(EF/AC)²=(1/2)²=1/4
S△BEF=1/4S△BAC
同理：G、H是CD、DA的中点
HG=1/2AC
S△DHG=1/4S△DAC
∴S△BEF+S△DHG=1/4(S△BAC+S△DHG)=1/4S四边形ABCD
同理:连接BD
S△AEH+S△CFG=1/4S四边形ABCD
∴S△BEF+S△DHG+S△AEH+S△CFG=1/4S四边形ABCD+1/4S四边形ABCD=1/2S四边形ABCD
∴S四边形EFGH
=S四边形ABCD-(S△BEF+S△DHG+S△AEH+S△CFG)
=S四边形ABCD-1/2S四边形ABCD
=1/2S四边形ABCD
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