如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°， - 已解决

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．

收藏：

点赞数：

评论数：

1个回答

解题思路：（1）易证BD=AD，可得△ADC≌△BDC，即可求得∠ACD=∠BCD=45°即可解题．

（2）连接MC，易证△MCD为等边三角形，即可证明△BDC≌△EMC即可解题．

证明：（1）∵AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB，

又∵∠ACB=90°，

∴∠CBA=∠CAB=45°，

又∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠DBA=∠DAB=30°，

∴∠BDE=30°+30°=60°，

∵AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，

∴BD=AD，

在△ADC和△BDC中，

BC＝AC

∠CBD＝∠CAD

BD＝AD，

∴△ADC≌△BDC（SAS），

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=60°，

∵∠CDE=∠BDE=60°，

∴DE平分∠BDC；

（2）ME=BD，

连接MC，

∵DC=DM，∠CDE=60°，

∴△MCD为等边三角形，

∴CM=CD，

∵EC=CA，∠EMC=120°，

∴∠ECM=∠BCD=45°

在△BDC和△EMC中，

DC＝CM

∠ECM＝∠BCD

CE＝BC，

∴△BDC≌△EMC（SAS），

∴ME=BD．

点评：

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADC≌△BDC是解题的关键．

点赞数：

评论数：

相关问题

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC内一点,∠CAD=∠CDB=15°,E为AD延长线上一点.

点赞数：
0
回答数：
1
在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=

点赞数：
0
回答数：
1
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,D为△ABC内一点,∠CAD=∠CBD

点赞数：
0
回答数：
1
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=AC，CE⊥AD于E，且C

点赞数：
0
回答数：
1
如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．若

点赞数：
0
回答数：
1
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB∠CAD=∠CBD=15°,在AD的延长线上取

点赞数：
0
回答数：
1
如图,点D为等腰RT△ABC内的一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA=2,AE与BC相

点赞数：
0
回答数：
2
(1/2)如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,角ACB=90度,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上的一

点赞数：
0
回答数：
4
已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,AC=BC,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上的一

点赞数：
0
回答数：
1
在RT三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,点D在三角形ABC内,AD=BD,角CAD=角CBD=15度,AD延

点赞数：
0
回答数：
1

关注公众号

一起学习，一起涨知识