如图,点D为等腰RT△ABC内的一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA=2,AE与BC相

如图,点D为等腰RT△ABC内的一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA=2,AE与BC相交于点M,则EM×ED=

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连接CD,由题意：CA=CB,∠ACB=90º

∴∠CAB=∠CBA=45º,又∠CAD=∠CBD=15°

∴∠BAD=∠ABD=30°

∴DA=DB

∴△CAD≌△CBD

∴∠ACD=∠BCD=½∠ACB=45°

∴∠EDC=∠ACD+∠CAD=60º

又CE=CA=2

∴∠CAE=∠CEA=15º

∴∠ACE=180-∠CAE-∠CEA=150º

∴∠ECM =∠ACE-∠ACB=60º

∴∠EDC=∠ECM,又∠CEM=∠DEC

∴△ECM∽△EDC

∴EC:ED=EM:EC

∴EM×ED=CE²=4

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