如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC内一点,∠CAD=∠CDB=15°,E为AD延长线上一点.
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题目是这个吧（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上,且DC=DM,求证：ME=BD

证：

∵△ABC为等腰直角三角形,∠CAD=∠CBD=15°

∴AC=BC,∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°

∴DA=DB,∠ADB=120°,又DC=DC

∴△ACD∽△BCD

∴∠ACD=∠BCD=45°

∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=180°-15°-45°=120°

∴∠BDE=∠CDE=180°-120°=60°

∴DE平分∠BDC

连接CM,

∵DC=DM,∠CDM=60°

∴△CDM为等边三角形

∴∠ADC=∠EMC=120°

∵CE=CA

∴∠DAC=∠MEC

∴△ADC≡△EMC

∴ME=AD=BD

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