如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB∠CAD=∠CBD=15°,在AD的延长线上取
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（1） ∵CA=CB,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠CBA=45°,又∵∠CAD=∠CBD=15°,∴∠DAB=∠DBA=30°,∴DA=DB,∴△ACD≌△BCD（SAS）∴∠ADC=∠BDC又∵∠ADB=180°-∠DAB-∠DBA=120°∴∠BDE=60°,∠BDC=(360-120)/2=120°,∴∠CDE=60°=∠BDE,即DE平分∠BDC.（2）连结MC,∵∠MDC=∠CAD+∠ACD,∴∠MDC=15°+45°=60°．∵DC=DM,∴△DCM是等边三角形．∴CD=CM=DM,∠CDM=∠DMC=∠DCM．∵CE=CA,∴∠CAE=∠CEA=15°,BC=CE,∴∠ACE=150°∴∠MCE=150°-45°-60°=45°,∴∠MCE=∠DCB,∵在△MCE和△DCB中,MC＝DC ∠MCE＝∠DCB CE＝CB MC=DC ∠MCE=∠DCB CE=CB,∴△MCE≌△DCB（SAS）,∴ME=BD．
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