解题思路：（Ⅰ）先根据题中的新定义定出集合A2={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，再根据几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列的定义得出结论；
（Ⅱ）对于∀x∈An，先假设存在2组λi及μi（i=1，2…，n）使
x＝
n
i＝1
λ
i
a
i
成立，则有
(
λ
1
−
μ
1
)1
0
0
+(
λ
2
−
μ
2
)1
0
1
+…+(
λ
n
−
μ
n
)1
0
n−1
＝0
，从而必有λ1=μ1，λ2=μ2…λn=μn，从而得出数列{an}为n阶完备数列；再利用对∀x∈An，
x＝
n
i＝1
λ
i
a
i
，则
−x＝−
n
i＝1
λ
i
a
i
＝
n
i＝1
(−
λ
i
)
a
i
，得到-x∈An，从而求出Sn的值；
（Ⅲ）若存在n阶完美数列，则由性质1易知An中必有3n个元素，由（Ⅱ）知An中元素成对出现（互为相反数），且0∈An，又{an}具有性质2，从而得出数列{an}通项公式．
（Ⅰ）A2={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}；
∴{an}为2阶完备数列，2阶完整数列，2阶完美数列；
（Ⅱ）若对于∀x∈An，假设存在2组λi及μi（i=1，2…，n）使x＝
n
i＝1λiai成立，则有λ1100+λ2102+…+λn10n−1＝μ1100+μ2102+…+μn10n−1，即(λ1−μ1)100+(λ2−μ2)101+…+(λn−μn)10n−1＝0，
其中λi，μi∈{-1，0，1}，必有λ1=μ1，λ2=μ2…λn=μn，
所以仅存在唯一一组λi（i=1，2…，n）使x＝
n
i＝1λiai成立，
即数列{an}为n阶完备数列；Sn=0，对∀x∈An，x＝
n
i＝1λiai，则−x＝−
n
i＝1λiai＝
n
i＝1(−λi)ai，因为λi∈{-1，0，1}，则-λi∈{-1，0，1}，所以-x∈An，即Sn=0
（Ⅲ）若存在n阶完美数列，则由性质1易知An中必有3n个元素，
由（Ⅱ）知An中元素成对出现（互为相反数），且0∈An，又{an}具有性质2，
则An中3n个元素必为An＝{−
3n−1
2，−
3n−3
2，…−1，0，1，…
3n−3
2，
3n−1
2}．
∴an＝3n−1．
点评：
本题考点： 一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式．
考点点评： 本小题主要考查一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式，考查分析问题、解决问题的能力．属于难题．
