解题思路：由an+1=an+2，a1=1可知数列{an}为等差数列数列，从而可求得an，进而可求得[1
a
n
a
n+1
，拆项后利用裂项相消法可求得数列前n项和Sn，令其等于
18/37]即可解得n．
∵an+1=an+2，a1=1，
∴an+1-an=2，
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴an=1+2（n-1）=2n-1，
∴[1
anan+1=
1
(2n−1)(2n+1)=
1/2(
1
2n−1−
1
2n+1)，
∴Sn＝
1
2(1−
1
3+
1
3−
1
5+…+
1
2n−1−
1
2n+1)
=
1
2(1−
1
2n+1)，
由数列{
1
anan+1]}的前n项和为[18/37]，得[1/2(1−
1
2n+1)=
18
37]，解得n=18，
故答案为：18．
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．
考点点评： 本题考查等差数列的通项公式、数列求和，考查学生的运算能力，裂项相消法对数列求和是高考考查重点内容，要熟练掌握．
1年前
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