若有一椭圆的标准方程式,其右准线与轴交于A点,椭圆上有一点P与A的连线的中垂线过右焦点,怎样求离心率的取值范围
1个回答

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右准线与x轴交于A(a^2/c,0),

椭圆上一点P(x0,y0)与A的连线的中垂线过右焦点F(c,0),

PF=AF,

由椭圆的第二定义,e(a^2/c-x0)=a^2/c-c,

两边都除以a,得e（1/e-x0/a)=1/e-e,

∴1/e^2-1/e-1=-x0/a∈[-1,1],

∴1/e^2-1/e>=0,1/e^2-1/e-2

相关问题