（本题满分14分）数列{a n }满足：a 1 = , 前n项和S n = ,
1个回答
（1）a 2=
；a 3=
；a 4=
（2）a n=
(1)根据a n与S n的关系，分别令n=2,3,4易求a 2, a 3, a 4；
(2)根据前四项，可以猜想出a n的表达式，由于问题是与正整数n有关，因而可以考虑采用数学归纳法进行证明.在用数学归纳法进行证明时，分两个步骤：一是验证n=1，等式成立；
二是先假设n=k时，等式成立；然后再证明n=k+1时，等式也成立，再证明时一定要用上n=k时的归纳假设，否则证明无效.
（1）令n="2," 得S 2=
, 即a 1+a 2=3a 2, 解得a 2=
. ……………1分
令n="3," 得S 3=
，即a 1+a 2+a 3=6a 3, 解得a 3=
. ……………1分
令n=4，得S 4=
，即a 1+a 2+a 3+a 4=10a 4, 解得a 4=
. ……………1分
（2）由（1）的结果猜想a n=
, 下面用数学归纳法给予证明：……………1分
①当n=1时，a 1=
，结论成立.……………1分
②假设当n=k时，结论成立，即a k=
，……………1分
则当n=k+1时，S k=
，（1） ……………1分
S k+1=
, （2） ……………1分
（2）-（1）得a k+1=
-
, ……………2分
整理得a k+1=
=
=
，3分
即当n=k+1时结论也成立.
由①、②知对于n∈N +，上述结论都成立.……………1分
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