已知数列{a n }满足：a 1 =1；a n+1 -a n =1，n∈N * ．数列{b n }的前n项和为S n ，
1个回答
（1）由已知a 1=1； a n+1 - a n =1，n∈ N * ，
∴数列{a n}为等差数列，首项为1，公差为1．
∴其通项公式为a n=n…（3分）
∵S n+b n=2，∴S n+1+b n+1=2，
两式相减，化简可得
b n+1
b n =
1
2 ，
∴数列{b n}为等比数列，
又S 1+b 1=2，
∴b 1=1，
∴ b n =
1
2 n-1 …（7分）
（2）由已知得： c n =n•
1
2 n-1
∴ T n =1+
2
2 +
3
2 2 +…+
n
2 n-1 ，
∴
1
2 T n =
1
2 +
2
2 2 +
3
2 3 +…+
n-1
2 n-1 +
n
2 n
∴
1
2 T n =1+
1
2 +
1
2 2 +
1
2 3 +…+
1
2 n-1 -
n
2 n =
1-
1
2 n
1-
1
2 -
n
2 n =2(1-
1
2 n )-
n
2 n …（11分）
∴ T n =4(1-
1
2 n )-
n
2 n-1 =4-
2+n
2 n-1 …（13分）
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