过点M（m,0）且斜率为-√3/3的直线与圆x2+y2=1交于两点A,B,且向量AM=2向量MB,求m的值
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设交点为A(x1,y1),B(x2,y2)

设过点M(m,0)的直线为y=-√3/3*(x-m)

带入圆方程得

x^2+(x-m)^2/3=1,整理得

4x^2-2mx+m^2-3=0,由韦达定理有

x1+x2=m/2, x1x2=(m^2-3)/4; y1+y2=-(x1+x2-2m)/√3=√3/2*m

y1y2=(x1-m)(x2-m)/3=[x1x2-m(x1+x2)+m^2]/3=(m^2-1)/4

又向量AM=(m-x1,-y1), 向量MB=(x2-m,y2)

且向量AM=2向量MB

∴有m-x1=2(x2-m), -y1=2y2

与上述韦达定理所得等式联立,可解得

x1=-2m, x2=5m/2

y1=√3*m, y2=-√3/2*m

m^2=1/7, m=±√(1/7)

∴m的取值为m=±√(1/7)

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