锯掉的这块的体积是原正方体体积的 
.
因为锯掉的是立方体的一个角，所以HA与AG、AF都垂直，即HA垂直于三角形AGF所在的立方体的上底面，实际上锯掉的这个角，是以三角形AGF为底面，H为顶点的一个三棱锥.
设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a 3.
三棱锥的底面是直角三角形AGF，而∠FAG为90°，G、F又分别为AD、AA 1的中点，所以AF=AG= 
.这样△AGF的面积为 
.AH是三棱锥的高，H又是AB的中点，所以AH= .而三棱锥的体积等于底面积与高的乘积再除以3，所以锯掉的那一角的体积为 
.
又 
,
所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的 .
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