（2009•丹东二模）已知函数f（x）=2x+1．
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解题思路：（I）把函数f（x）=2x+1代入不等式
|f(x)|+|f(
x
2
)−3|＞4
，根据绝对值不等式的代数意义去绝对值符号，转化为解一元一次不等式；把求得的结果求并集；（II）把函数f（x）=2x+1代入
|f(
x
2
)−f(
y
2
)|
2|x|
，根据绝对值的运算性质放缩不等式，即可证得结论．
（I）原不等式可化为|2x+1|+|x-2|＞4
当x≤-
1
2时，不等式化为-2x-1+2-x＞4，
∴x＜-1，此时x＜-1；
当-
1
2＜x＜2时，不等式化为2x+1+2-x＞4，
∴x＞1，此时1＜x＜2；
当x≥2时，不等式化为2x+1+x-2＞4，
∴x＞
5
3，此时x≥2．
综上可得：原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（II）
|f(x2−y2)|
2|x|=
|x2−y2|
|x|=
||x|2−|y|2|
|x|=
||x|+|y||
|x|•||x|-|y||=|1+
|y|
|x||•||x|-|y||，
∵|1+
|y|
|x||≥1，当y=0时取等号，
∴|1+
|y|
|x||•||x|-|y||≥||x|-|y||≥|x|-|y|
因此
|f(x2−y2)|
2|x|≥|x|-|y|．
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 考查绝对值的代数意义，去绝对值的过程体现了分类讨论的思想方法，应用绝对值运算性质放缩不等式，防守方的应用，属中档题．
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