证明：经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上任何一点,作两条直线分别和两条渐近线平行,则这两条直线和两条渐近线围
1个回答

双曲线方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1 ,a>0, b>0 ,

焦点在x轴.则 渐近线为：

L1：y=(b/a)*x

L2：y=-(b/a)*x

P(x0, y0) 是双曲线上任意一点,

设 y=-(b/a)*x+d 是过P点平行L2的直线,

交y轴D(0, d),与L1交于E(x1, y1)

则 d=(bx0+ay0)/a , x1=(bx0+ay0)/(2b) ,

x1 与 x0 同号

因为 三角形DOE的面积S1=|d*x1|/2

于是所求面积S=|x0*d|-2*S1=|x0*d|-|x1*d|

因为 x0与x1同号,

所以 S=|x0-x1|*|d| =(bx0-ay0)(bx0+ay0)/(2ab) =a^2*b^2/(2ab)=ab/2即对已知双曲线,

S=ab/2 是定值.

希望对你有所帮助

相关问题