m^2 + n^2 - 6m - 10n + 37
= (m^2 - 6m + 9) + (n^2 - 10n + 25) + 3
= ( m - 3)^2 + ( n - 5)^2 + 3
因为( m - 3)^2≥0,( n - 5)^2≥ 0
所以,( m - 3)^2 + ( n - 5)^2 + 3 ≥ 3,即m^2 + n^2 - 6m - 10n + 37的最小值是3
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