如图，在所有棱长均为2的正三棱柱中，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求：
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解题思路：（I）正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，直接可以求出对角线长；
（II）将侧面AA1B1B绕棱AA1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接DC1交AA1于M，则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线，求出DC1和
A
1
M
AM
的值即可；
（III）连接DB，C1B，可证∠C1BC就是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角，在三角形C1BC中求出此角．
（I）∵正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形
其对角线长为
62+22=2
10．
（II）如图，将侧面AA1B1B绕棱AA1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点D的位置，
连接DC1交AA1于M，则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线，
其长为
DC2+
CC21=
42+22=2
5
∵△DMA≌△C1MA1，
∴AM=A1M
故
A1M
AM=1
（III）连接DB，C1B，
则DB就是平面C1MB与平面ABC的交线在△DCB中，
∵∠DBC=∠CBA+∠ABD=60°+30°=90°，
∴CB⊥DB，
又C1C⊥平面CBD，
由三垂线定理得C1B⊥DB，∴∠C1BC就是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角（锐角），
∵侧面C1B1BC是正方形，∴∠C1BC=45°，
故平面C1MB与平面ABC所成的二面角（锐角）为45°．
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．
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