如图所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由定点B沿棱柱侧面(经过AA1)到达顶点C1,
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(1)沿侧棱CC1展开此三棱柱三个侧面,易知展开图是长为6,宽为2的长方形

则展开图的对角线长为√(36+4)=2√10

(2)从B经过M到C1的最短路线,由上述侧面展开图可知:

当点M在展开图中的线段BC1上时,路线BM+MC1=BC1最短

则由勾股定理可得:

BC1=√(16+4)=2√5

即从B经过M到C1的最短路线长为2√5

又在展开图中,AM//CC1,AB=AC

所以在三角形BCC1中,AM是边CC1的中位线

则AM=CC1/2=AA1/2

即点M是AA1的中点

所以A1M=AM

即A1M/AM=1