如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,AB=2BC,AC=AA1=3^1/2BC,证明A1⊥AB
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证明：（1）∵AB=2BC,AC= BC,

∴△ABC为直角三角形,且∠ACB= ．

从而BC⊥AC．又AA1⊥平面ABC,

∴AA1⊥BC,∴BC⊥CC1（2分）

从而BC⊥面ACC1A1,∴BC⊥A1C,

则B1C1⊥A1C（4分）∵AC=AA1∴侧面ACC1A1为正方形,∴AC1⊥A1C．

又B1C1∩AC1=C1,∴ C⊥面AB1C1（6分）

（2）存在点E,且E为AB的中点（（8分））

下面给出证明：

取BB1的中点F,连接DF,则DF∥B1C1．

∵AB的中点为E,连接EF,则EF∥AB1．B1C1与AB1是相交直线,∴面DEF∥面AB1C1．（10分）

而DE⊂面DEF,∴DE∥面AB1C1（12分）

by 巴蜀蕉叶击雨泪

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