答案为45°
先设AA1=1,因为对角线AC1与AA1成60°角,所以可以算出A1C1=根号3,AC1为2,对角线AC1与AD成60°角,可以之前的AC1算出AD=1,DC1=根号3,由于该图形为长方体,AD=A1D1=1,在三角形A1C1D1中已知了A1C1=根号3,A1D1=1,即可算出C1D1=根号2,最后在三角形AC1D1中,ctg角AC1D1=C1D1/AC1=(根号2)/2,得角AC1D1=45°在平行四边形ABC1D1中,角BAC1=角AC1D1=45°
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