解题思路：利用诱导公式对所求的关系式进行化简，再弦化切即可．
∵tanα=3，
∴
3cosα+sinα
2cosα+sin(α+π)=
3cosα+sinα/2cosα−sinα]=[3+tanα/2−tanα]=[3+3/2−3]=-6，
故答案为：-6．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题考查诱导公式与同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，考查运算能力，属于中档题．
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