解题思路：设线段AC的长度为x，然后根据题意表示出其他线段的长度，继而运用方程思想即可得出答案．
设线段AC的长度为x，则AD=[x/2]，AB=2x，DC=[x/2]，DB=[3/2]x，CB=x，
∴[x/2]+x+2x+[x/2]+[3/2]x+x=23，
解得：x=3[7/13]．
即AC的长度为3[7/13]．
故答案为：3[7/13]．
点评：
本题考点： 比较线段的长短；一元一次方程的应用．
考点点评： 本题考查运用方程思想求解线段长度的知识，难度不大，注意表示出每条线段的长度．
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