图1,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,请你利用该图形构造一个以BD所在直线为对称轴且与△ABD全等的三角形
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解题思路:(1)先计算出∠ABC,在BC上截取BE=AB,则△ABD≌△EBD,从而得出AB、AD、BC之间的数量关系;

作出全等图形得(1分)

(1)BC=AB+AD…(2分)

(2)BC=BD+AD

证明:方法一:

在BC上截取BE=AB,连接DE,在BC上截取BF=BD,连接DF…(3分)

∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD

在△ABD和△EBD中

AB=BE

∠ABD=∠CBD

BD=BD

∴△ABD≌△EBD,

∴AD=DE…(4分)

∠DEB=∠A=100°

∴∠DEC=80°,

∵∠A=100°,∠C=40°

∴∠ABC=40°

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD=20°

∵BD=BF,

∴∠BFD=80°

∠DEC=∠BFD=80°,

∴DE=DF…(5分)

∵∠DFB=80°,∠C=40°

∴∠CDF=40°,

∴DF=CF

∴AD=CF

∴BC=BF+CF=BD+AD…(7分)

方法二:延长BD到F,使DF=AD,在BC上

截取BE=AB,通过证△ABE≌△DBE和

△CDF≌△CDE得到AD=DF;再证明BC=BF.

点评:

本题考点: 全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质,是一道综合性较强的题目,难度较大.