(1)如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
1个回答

(1)如图:

(2)FE与F之间的数量关系为FE=FD

如图,在AC上截取AG=AE,连接FG

由(1)知∠EAF=∠GAF,

又∵AF为公共边,

∴△EAF≌△GAF,

∴FE=FG,∠EFA=∠GFA=60°

∴∠GFC=180°-60°-60°=60°

又∵∠DFC=∠EFA=60°,

∴∠DFC=∠GFC

由(1)知∠DCF=∠GCF,

又∵CF为公共边,

∴△FDC≌△FGC,

∴FD=FG

∴FE=FD

(3)(2)中的结论FE=FD仍然成立,理由如下:

在AC上截取AG=AE,连接FG,因为∠1=∠2,AF为公共边,可证△AEF≌△AGF,

所以∠AFE=∠AFG,FE=FG,

由∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,

可得∠2+∠3=60°,

所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°,

所以∠CFG=180°-∠2-∠3-∠AFG=60°,

由∠3=∠4及FC为公共边,

可得△CFG≌△CFD,

所以FG=FD,

所以FE=FD。