(AB)C=A(BC) 证明 在线性代数中

(AB)C=A(BC) 证明 在线性代数中

如题.

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3个回答

证明：

令V=AB=（Vik）sm,W=BC=(Wjl)nr

n

其中Vik= ∑（Aij )(Bjk)(i=1,2,3,.s,k=1,2,3..m）

j=1

m

其中Wjl= ∑（Bjk )(Ckl)(j=1,2,3,.n,l=1,2,3..r）

k=1

因为 (AB)C=VC中 VC第i行第l列元素为

m n m n

∑ ∑（Aij Bjk)(Ckl)= ∑ ∑AijBjkCkl (1)

k=1 j=1 k=1 j=1

而A(BC)=AW 其中元素与（1）中元素形式相同,所以

可以得到结论

(AB)C=A(BC)

由于 版面限制 以及输入法的问题 有的大小写效果不好 希望你能理解我的思路

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