“函数f（x）（x∈R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为单调函数”的（）

“函数f（x）（x∈R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为单调函数”的（）

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充分必要条件 D既不充分也不必要条件

解释下为什么

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1个回答

首先,函数f（x）在R上为单调函数,则显然y与x是一一映射,因此必定存在反函数,所以是必要条件.

其次,举个反例证明它不是充分条件.

当x≠0时,f(x)=1/x

当x=0时,f(x)=0

这个函数定义域是R,显然不是单调的,但是显然

也存在反函数,

还是

当x≠0时,f(x)=1/x

当x=0时,f(x)=0

综上,选B

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