若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)＝2f(x)−2f−1(x)2f(
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解题思路：由函数f（x）（x∈R）为奇函数可知，其反函数f-1（x）也为奇函数，然后利用函数奇偶性的定义判断函数F（x）的奇偶性．

∵f（x）（x∈R）为奇函数∴f（-x）=-f（x）

∴f-1（-x）=-f-1（x）

∴F(−x)＝

2f(−x)−2f−1(−x)

2f(−x)+2f−1(−x)

=

2−f(x)−2−f−1(x)

2−f(x)+2−f−1(x)

=

1

2f(x)−

1

2f−1(x)

1

2f(x)+

1

2f−1(x)

=−

2f(x)−2f−1(x)

2f(x)+2f−1(x)=-F（x）

∴F（x）是奇函数．

故选A．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查函数单调性的判断，同时考查指数的运算性质，是基础题．

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