已知关于x的一元二次方程x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．
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解题思路：（1）当m为何值时x1≠x2，即方程有两个不同的根，则根的判别式△＞0．
（2）依据根与系数关系，可以设方程的两根是x1、x2，则可以表示出两根的和与两根的积，
依据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
（1）x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．
∵a=1，b=m-1，c=-2m2+m，
∴△=b2-4ac=（m-1）2-4（-2m2+m）=m2-2m+1+8m2-4m=9m2-6m+1=（3m-1）2，
要使x1≠x2，则应有△＞0，即△=（3m-1）2＞0，
∴m≠[1/3]；
（2）根据题意得：x1+x2=-[b/a]=1-m，x1•x2=[c/a]=-2m2+m
∵x12+x22=2，即x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即（1-m）2-2（-2m2+m）=2，
解得m1=−
1
5，m2=1．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
考点点评： 本题是常见的根的判别式与根与系数关系的结合试题．把求未知系数m的问题转化为解方程问题是解决本题的关键．
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