古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形
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解题思路：图1中求出1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即
n(n+1)
2
；图2中1、4、9、16，…，第n个图中点的个数是n2．然后把下列数分别代入，若解出的n是正整数，则说明符合条件就是所求．
根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为
n(n+1)
2；
正方形数第n个图中点的个数为n2，
A、令
n(n+1)
2=15，解得n1=5，n2=-6（不合题意，舍去）；再令n2=15，n=±
15（不合题意，都舍去）；不符合条件，错误；
B、令
n(n+1)
2=25，解得n1=
−1±
201
2（都不合题意，舍去）；再令n2=25，n=±5；不符合条件，错误；
C、显然55不是平方数，不符合条件，错误；
D、令
n(n+1)
2=1225，解得n1=49，n2=-50（不合题意，舍去）；再令n2=1225，n1=35，n2=-35（不合题意，舍去），符合条件，正确．
故选D．
点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．
考点点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
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