求一道数学题如图,C为线段AE上一点,分别以AC、CE为边在AE的同侧做等边 △ABC和△CDE 连接AD、BE交点F求
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过C分别向AF、EF作垂线CM、CN.
下面就证CM=CN.
因为△ADC≌△BEC（已证）
故△ADC和△BEC面积相等,
△ADC和△BEC对应边AD=BE,
又CM、CN分别是AD、BE边上的高
故CM=CN
下面再证Rt△CFM≌Rt△CFN
CF=CF (Rt△CFM和Rt△CFN的公共边)
又CM=CN
根据HL（不是SAS、SSS）定理
故Rt△CFM≌Rt△CFN
所以有∠AFC=∠EFC（Rt△CFM和Rt△CFN对应角相等）
即FC平分∠AFE
总结^-^：
（HL定理）斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
其实证到CM=CN可以直接由下面定理2 得FC平分∠AFE
定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
）
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