在△ACD和△BCE中
∵△ABC和△CDE是等边△
∴BC=AC CE=CD
∠BCA=∠BAC=∠ABC=∠DCE=∠DEC=∠CDE=60°
∴∠BCA+∠BCD=∠DCE+∠BCD 即∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE
∴∠ADC=∠BEC ∠CBE=∠CAD
在△DQH和△CEQ中
∠ADC=∠BEC ∠HQD=∠CQE
∴ △DQH∽△CEQ
∴HQ/CQ=DQ/EQ 即HQ×EQ=CQ×DQ
∴C、E、D、H四点共圆
∴∠CHE=∠CDE=60°
同理在△ACP与△BPH中证明相似
得BP×PC=AP×PH
得A、C、H、B四点共圆
∠ABC=∠AHC=60°
∴∠AHC=∠CHE
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