过点E作EF⊥BC,交BC延长线于点F
∵等边△ABC
∴∠ACB＝∠A＝60
∴∠ACF＝180-∠ACB＝180-60＝120
∵CE平分∠ACF
∴∠ACE＝∠FCE＝∠ACF/2＝120/2＝60
∵∠ADB＝∠CDE
∴△ABD相似于△CED
∴AB/CE＝AD/CD
∵AD＝2CD
∴AD/CD＝2
∴AB/CE＝2
∵AB＝6
∴CE＝3
∵EF⊥BC,∠FCE＝60
∴CF＝CE/2＝3/2,EF＝√3/2*EF＝√3/2*3＝3√3/2
∴BF＝BC+CF＝6+3/2＝15/2
∴BE＝√（BF²+EF²）＝√（225/4+27/4）＝3√7
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