已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为√5c/3

已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为√5c/3

(c为双曲线半焦距),则双曲线离心率为?

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1个回答

双曲线的渐近线方程为y=(±b/a)x,一条渐近线为：y=(b/a)x或bx-ay=0

双曲线的一个焦点F(c,0), a^2+b^2=c^2

焦点F到一条渐近线的距离为：

|bc-a*0|/c=b

b=√5c/3, 9b^2=5c^2

由：a^2+b^2=c^2

得：9a^2+9b^2=9c^2

9a^2+5c^2=9c^2

9a^2=4c^2

c/a=3/2

即双曲线离心率为e=3/2.

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