解题思路：由已知中关于x的方程x2+（m-3）x+m=0的两个实数根是不相等的正数，则方程的△＞0，且方程的两根x1，x2满足x1+x2＞0，x1•x2＞0，由此构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．
若关于x的方程x2+（m-3）x+m=0的两个实数根是不相等的正数，
即x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，
则
△＝(m−3) 2−4m＞0
x 1+x 2＝3−m＞0
x 1•x 2＝m＞0
解得0＜m＜1
故实数m的取值范围是（0，1）
故答案为：（0，1）
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，韦达定理，其中根据已知条件，结合一元二次方程的根的个数与△的关系及韦达定理，构造一个关于m的不等式组，是解答本题的关键．
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