解题思路：欲使关于x的方程|2x-1|=m有两个不相等的实数根可转化成y=m与y=|2x-1|的图象有两个交点，结合图象可求出m的取值范围．
∵关于x的方程|2x-1|=m有两个不相等的实数根
∴y=m与y=|2x-1|的图象有两个交点
画出y=m与y=|2x-1|的图象，
结合图象可知0＜m＜1
故选B．
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；函数的图象．
考点点评： 本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了数形结合的思想和转化思想，属于中档题．
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