如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BC=1，CC1=2，AC1与平面BCC1B1所成角为30°，AB⊥平面
1个回答
解题思路：（Ⅰ）连结BC1，由已知条件推导出CB⊥AB，CB⊥BC1，从而得到CB⊥平面ABC1，由此能证明CB⊥AC1．
（Ⅱ）建立空间直角坐标系B-xyz，利用向量法能求出二面角C-AC1-B1的余弦值．
（Ⅰ）证明：连结BC1，∵AB⊥平面BCC1B1，∴∠AC1B=30°，
∵AB=1，∴BC1=
3，
∵BC=1，CC1=2，
∴BC2+BC12＝CC12，∴∠CBC1＝90 °，
∵CB⊥AB，CB⊥BC1，∴CB⊥平面ABC1，
∴CB⊥AC1．
（Ⅱ）建立空间直角坐标系B-xyz，
由题意知B（0，0，0），C（1，0，0），C1(0，
3，0)，
A（0，0，1），B1(−1，
3，0)，
∴
AC1＝(0，
3，−1)，
CC1＝(−1，
3，0)，
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
相关问题
