（2013•嘉定区二模）（理）如图：已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2
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解题思路：（1）由AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，∠DAC就是AD与平面ABC所成的角，然后直接解直角三角形即可；
（2）设出点B到平面ACD的距离，直接利用等积法求距离．
（1）如图，
因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，∠DAC就是AD与平面ABC所成的角．
因为AB⊥平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30°，故∠ADB=30°，
由AB=BC=2，得AD=4，AC＝2
2，
所以cos∠DAC＝
AC
AD＝
2
2，
所以AD与平面ABC所成角的大小为45°；
（2）设点B到平面ACD的距离为d，由（1）可得BD＝2
3，CD＝2
2，
则VA−BCD＝
1
3S△BCD•AB＝
1
6BC•CD•AB
=
1
6×2×2
2×2＝
4
2
3．
VB−ACD＝
1
3S△ACD•d＝
1
6AC•CD•d
=
1
6
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本题考查了直线和平面所成角的计算，考查了利用等积法求点到面的距离，变换椎体的顶点，利用其体积相等求空间中点到面的距离是较有效的方法，此题是中档题．
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