如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．
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解题思路：（1）欲证A1C1⊥AB，可先证A1C1⊥平面ABB1，根据线面垂直的判定定理可知只需证AB1⊥A1C1，A1C1⊥BB1；
（2）由（1）知点B1到平面ABC1的距离是三棱锥B1-ABC1的高，求出
S
△AB
C
1
，再利用换低公式和体积相等求出点B1到平面ABC1的距离．
（1）证明：连接A1B，则A1B⊥AB1．
又∵AB1⊥BC1，
∴AB1⊥平面A1BC1．
∴AB1⊥A1C1．
又∵A1C1⊥BB1，
∴A1C1⊥平面ABB1．
∴A1C1⊥AB．
（2）由（1）知AB⊥AC，∵AB⊥AC1，
又∵AB=1，BC=2，
∴AC=
3，AC1=2．
∴S△ABC1=1．
设所求距离为d，
∴VB1−ABC1＝VC1−ABB1．
∴[1/3]S△ABC1•d=[1/3S△ABB1•A1C1．
∴
1
3]•1•d=[1/3]•[1/2]•
3．
∴d=
3
2．点B1到平面ABC1的距离d=
3
2．
点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及点、线、面间的距离计算等有关知识，注意求点到面的距离可用体积相等和换底求解；属于中档题．
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